多元智能理论在《空间图形性质的应用》课堂教学中的应用

　　【设计思想】

用多元智能理论来优化传统教学模式。是对传统教育的挑战，传统教学过分强调语文与数学智能，忽视学生的运动、音乐、人际关系、自我认识等多种智能的培养，使得学生其他方面的智能受到一定程度的压抑，其智能优势难以充分展现。甚至有学生被以智商与情商偏低为由让他们坐了多年的冷板凳。实施素质教育要重视发展每一个学生的智能优势，挖掘每一个学生的智能潜力，满足每一个学生的学习需求，促进每一个学生的发展。随着对多元智能理论的全面认识，不断地寻找着理论与课堂的结合点。在数学内容的呈现方式上，应当更多地采取情境化，问题式的方式，变课本例题解决为时令性，区域性问题的解决。以“问题情境---建立模型---解释应用与拓展”的基本模式开展。

【教材分析】

本节课放在整章立体几何（包括多面体与旋转体）之后学习，是利用空间点、线、面以及基本几何体相关知识解决实际问题的一节应用课，尤其是在测量学中的应用，学好本节课有利于学生把学习到的立体几何知识用到自己今后的工作与生活中。对于旅游专业本节课应突出富于人文气息的实际问题的解决。

【学情分析】

本课是在学生学习了整章立体几何（包括多面体与旋转体之后）的基础上，遵循学生的心理特点与认知特点，变书本例题的解决为地方性问题的解决。虽然职校学生原本逻辑思维与推证能力较差，本身对几何就有种无名的恐惧感，但是面对“美味的糕点”人人还是都想去获取的。

背景材料中的江心屿―――每一个温州人都皆知的旅游景点，所以例1的解决比解决上海东方明珠塔塔顶到南京路的距离更具有可接受性，在这种具有地域特色与时空特色的情境中去挑战技能与智能，它将带给学生的是更刻骨铭心的体验。但知道它是中国四大名屿之一，且东西塔为世界历史百塔之一的学生为数不多，通过教师简短的介绍激发学生强烈的爱乡情结，促使学生观注家乡，观注自然，培养环保意识。

【教学目标】

（1）掌握空间图形问题转化为平面图形问题的思想方法，提高利用立体几何知识解决实际问题的能力。

（2）以世界历史百塔之一东塔的修复为背景，促进学生形成自主参与、乐于探究等学习习惯，同时形成搜集、获取、处理信息的能力和提出、分析解决问题的能力。

（3）通过以东塔的修复方案为主线的付之以人文气息的实际问题的解决，学生形成对美的追求，激发学生的爱乡情结，以及积极向上不畏艰难的精神。

【重点难点】

三垂线定理与二面角的应用是重点，化归法（空间图形问题转化为平面图形问题）与向量法为两种重要思想方法。分析实际问题建立数学模型是本节课的难点。

【教学策略与手段】

每一个学生都有自己的优势智能，学校内不存在“差生”，全体学生都是具有自己的智能特点、学习类型和发展方向的可塑人才。学生的问题不再是聪明与否的问题，而是在哪些方面聪明和怎样聪明的问题。职业学校教师应该树立“正视差异，尊重差异，善待差异”的学生观，应该有“人人有才，人无全才，扬长避短，个个成才”的学习观。所以应充分关注学生的智能差异采取以下教学策略与手段：

（1）现代教育技术与学科的有机整合，要求每位学生自带计算器进行必要的数据处理。另外教师自制课件，运用多元智能理论，通过多媒体课件及实物投影仪，为学生的多元智能拓展提供机会。

（2）针对不同层次的学生采取分层作业，让每位学生都能得到不同层次的提高。

【课前准备】

（1）了解旅游专业学生对这块内容学习的需求。

（2）查阅有关江心屿的资料。

（3）教师实地考察江心屿。

【教学过程】

1、充分利用音乐与空间视觉智能出示开放性的问题情境（课件展示江心屿与望江路的全景图片）

教师：这是哪里的风景？

学生：江心屿、东塔与西塔。

教师：江心屿是我国的四大名屿之一，而江心东西塔为世界历史百塔之一。

学生一片唏嘘声。

教师引导学生观察两座塔，问哪座较古老（激发学生的自然智能）。在学生回答的基础上，教师继而介绍西塔已修建过，保持原貌的东塔将频临倒塌的危险。（课件展示2003年8月9日温州晚报头版新闻材料）

教师：江心东塔的修复可能每位同学都有自己的一番设想。从拿旅游的线路（原来乘船爬山东塔）同学们还有什么修复设想。

学生进行讨论再学生回答：

结果学生答案有：

学生（1）架桥（不用渡船）过江至东塔。

师指出：这已成为事实。

学生（2）：江底造隧道（不用渡船）过江再至东塔。

师指出：海底隧道即将动工。

教师：前不久四大名屿之一鼓浪屿新开发一条旅游线路：从日光岩乘缆车横渡至琴岛，吸引了很多游客。

引导学生获得（3）答案：从望江路乘缆车横渡瓯江，直上东塔塔顶。

教师：很好，很有创意。

设计意图：旅游专业的学生对旅游地理知识相应的知道的多点。再根据空间视觉智能特点利用图片展示江心屿东塔与望江路全景图片。激发学生解决实际问题的兴趣。

（紧跟思路打出修复设想1）

2、修复设想1：凌空横渡瓯江

塔内架起钢筋铁架，塔外罩上无色的弹力钢丝防护网。从望江路拉一缆绳到东塔的铁架顶。修复东塔后从望江路可乘缆车凌空横渡瓯江，直上世界历史百塔之一------温州江心东塔。

出示问题：横架缆绳，需要计算缆绳的长，如何求呢？

实际问题具体化：塔顶距望江路的距离为多少？应用皮尺与测角器不过江如何求塔顶到望江路的距离呢？需测得哪些数据呢？

观注人际智能特点让学生讨论形成解决方案：过C作CA⊥AB（望江路所在直线）于A点，求出AC即可。

教师：关键是A点如何确定？

学生：用测角器测得<DAB=90度即可。

教师：为什么？

学生：由三垂线定理得到。

教师：在哪个三角形中求AC呢？还需什么条件？

学生：在△ACD中，需要测得仰角<CAD与AD。

教师：不过江AD能测吗？

学生：在江边再取一点B测出AB的长并连结BD，在△ABD中测得水平角<ABD后，便可先求出AD继而再求出AC。

教师：对，由此整个解决求缆绳长的方案已确定，那么计算便是简单的数据处理了。

充分利用学生的空间视觉智能多媒体展示：退去背景干拢，抽象为数学模型问题去解决。

信息提炼：如图：从望江路可以望到江心东塔CD，测量者为了不过江在望江路测出东塔塔顶C到望江路的距离，在望江路旁取一点A和B，使水平角<DAB=90度，水平角<ABD=74度，测得AB的长为100米，仰角<CAD=5.6度，则可计算得塔顶C到望江路的距离为多少米？

让学生分组共同讨论（利用人际智能特点与逻辑数学智能特点）：运用立体几何知识找到解题思路，化归为：解Rt△CAD同时借助与计算器对数据的处理，最后获得答案。并叫一小组成员进行口述自己小组解决问题的成果。教师即时给与肯定。

3、设想二：实地考察

教师：解决了这一问题后，让我们去实地考察一下，方案是否可行。

多媒体展示登东塔小山坡的图片（意图：关注学生的空间智能），同时提出问题沿山坡前进10m，实际人升高多少米？

对照图片作出解决问题的关键图：二面角立体图形，并提炼问题：

如图：山坡的坡面与水平面成二面角为60度，坡面上有一条直道CD，它与坡脚的水平线AB的夹角为30度，沿这条直道从坡脚向上行走到10米时人升高了多少？

利用人际智能特点与逻辑数学智能特点让学生讨论，并达成共识解决的关键是：作出二面角的平面角∠DFE，然后运用化归思想化归为平面RT△CDF与RT△DEF（借助计算器得出答案）去解决，并叫一位学生板演点评。

教师总结：经过实地考察可以在塔内架三角架并且还可以俯瞰江心屿 的美景。但在观赏之时每一条三角架腿的承受力多少是我们必须关心的问题.（多媒展示抽象问题）

4、俯瞰江心屿：

如图：己知三角架S-ABC为正三棱锥，顶端S挂着乘坐游客的吊车，重200千克力，架顶S离地面30米，等边三角形ABC边长为5米。求此时三角架每条腿所受的压力。

利用人际智能特点与逻辑数学智能特点组织学生讨论，获得关键成果：每条腿所受的压力相同，且它们沿铅垂方向的分力相同，且分力和等于200kg。从而获得解题过程。

解：设每条腿的压力为Xkg，过S作SO⊥平面ABC，∵SO=30 ，  AO=×5=2.89

∴SA=SB=SC==30.14  ，   Cos∠ASO==o.9953

又∵3XCos∠ASO=200     ∴X=67

教师：力是向量，你们能否用向量法去解决吗？

学生讨论，达成共识：因为得，便可利用向量的有关运算得到答案。

教师鼓励学生用多种方法去解决问题。

教师：在塔顶观赏到最近的风景是什么？

学生：脚下的塔顶的灌木丛。

教师：生态环境好的地方往往是鸟类栖息的佳处。或许在塔顶我们还会看到母鸟教幼鸟飞的惊心一幕：母鸟把幼鸟拔出窝外，从而试着让幼鸟学会飞。

5、塔顶鸟巢的联想

问题情境：母鸟把幼鸟拔出窗外，从而试着让幼鸟学会飞。

展开联想：（1）会飞的幼鸟沿什么路线飞使回窝的路线最近，最近路线是多少？

（2）不会飞的幼鸟沿什么路线走使回窝的路线最短呢？

问题提炼：

（1）如图：正六棱柱形ABCDEF---A?B?C?D?E?F?的东塔顶有一鸟窝D?处，现母鸟把一幼鸟拔出窝外掉在地上A处。问会飞的幼鸟飞回鸟巢最短的距离为多少？

（2）如果幼鸟不会飞，则沿墙壁爬行到鸟巢的最短距离为多少？

（注：正六棱柱底面正六边形的边长为3米，且已知塔高为28米。）

问题（1）的解决：化归为平面AA?D?D中两点间距离去解决。由学生自己去完成：飞回鸟巢的最短距离AD?==28.64

此处利用空间智能特点多媒体展示小鸟沿墙壁不同的走法路线，并问哪条路线走最短？

组织学生讨论，引导学生把正六棱柱沿某些棱剪开后展开成平面图形得AD’最短。（同时多媒体动画展示展开过程）由学生完成解题过程;：

解：正六棱柱沿一些棱剪开并展开在平面上，如图所示，在图中，连AD?，则AD?就是幼鸟走的最短路线。则AD?===29.41米

教师：你们对幼鸟走的路线选择有什么意见吗？

学生：从底面沿AD先爬行到D处，再沿棱DD’爬行到D’应该为最短距离。

教师：是这样的吗？你们不妨用计算器计算一下。

学生：不对AD＋DD’＝34＞29.41

教师：我们把正六棱柱沿某些棱展开成平面图时有多种下同形式,但求出的应为它们中的最短距离。

当学生在体会自已的成功联想与所获得成果时，不忘对他们即时渗透“母鸟把幼鸟拔出巢外练习飞”的德育思想。同时渗透只要主动参与，才会直正体会到数学取之于生活，又用于生活的情趣。

6、实际创新应用

如图，有一房间大小为3m×4m×5m，一只小虫在房壁上爬行，从一个顶点A爬行到斜对的另一顶点C?，则它是经过房顶到达终点近还是经过侧面到达近呢？为什么？

（多媒体展示小虫爬行的动画创设问题情境）

通过本练习的巩固，，强化空间图形展开成平面图时有多种不同形式,但求出的应为它们中的最短距离。

　　7、总结升华：

　　教师引导学生总结提炼知识，思想方法和研究问题的方法：（1）三垂二面是重点，化归法与向量法是重要的思想方法。（2）鼓励学生去实地考察一下，并书写实习作业：江心东塔修复方案。选择优秀的提供给文物考古部门参考。

　　【作业设计】

　　遵循个体认知差异，施行个体差异期望，努力使教学方式个体化，采用共同作业与分层作业有机组合，使每一个体均有成功的体验。

　　共同作业：

　　１、如图，一条河有一段笔直的河岸，从南岸可以望到北岸的电视塔CD，测量者在南岸，为了不过河测出电视塔顶C到南岸的距离，在南岸上取一点A和B，使水平角∠DAB＝90度，水平角∠ABD＝45度，测得AB的长为40米，仰角∠CAD＝30度，则可计算得C到南岸的距离为多少米？

2、如图，河堤斜面与水平面所成二面角为60度，堤面上有一条直道CD，它与堤脚的水平线AB的夹角为30度，沿这条直道从堤脚向上行走到10米时人升高了多少？

A层：（低层次）有一旗杆高8米，它的顶点处系两条长10米的绳子，拉紧绳子并把它们的两个下端固定在地面上的两点（和旗杆不在同一直线上），如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么旗杆就和地面垂直，为什么？

B层：（较高层次）课本P142习题10－5-T2、T4

C层：（高层次）书写江心东塔修复方案设计实习作业，选择优秀的可提供给文物考古部门参考

【教后反思】

1、从课本到教本设计的几大特色

（1）德育教育润物细无声：

①背景江心屿可能人人皆知，但知道它是中国四大名屿之一，且东西塔为世界历史百塔之一的学生为数不多，通过教师简短的介绍激发学生强烈的爱乡情结，促使学生观注家乡，观注自然，培养环保意识。

②例题1、2、3、4渗透强烈的应用意识与探索意识。

③例4塔顶鸟巢的联想使德育得到升华：在当今物欲横流的社会，做为一个社会人必备适者生存的意识。

（2）创新教育水到渠成：

①背景新闻材料。文物考古部门人士呼吁“尽快修复江心东塔”使本课的重点成为学生的兴奋点。

②思维布白艺术独具匠心。例题的教学不拘泥于教材：以江心东塔的修复为主线，让学生大胆去设想修复方案，而且在解决问题时鼓励学生用多种方法解决，培养学生的创新思维。在例题与例题连贯性上充分调动学生的发散思维，积极引导学生观察、分析、联想、论证、组织讨论，合作交流，给学生更多的思维空间；鼓励学生去实地探测与总结研究结果。这样的布白艺术使问题式的学习没有游离于课程目标之外而是紧紧围绕学科的核心。

③问题情境具有时空与地域性特色。江心屿―――每一个温州人都老少皆知的旅游景点，所以例1的解决比解决上海东方明珠塔塔顶到南京路的距离更具有可接受性，在这种具有地域特色与时空特色的情境中去挑战技能与智能，它将带给学生的是更刻骨铭心的体验。

2、渗透人文精神的教学模式的探索

“职校数学自主学习教学模式的探索”   是我校数学组的市级立项科研课题，本节课就是在这些理论的指导下进行设计的。指出传统教学在贯彻“教为主导，学为主体”下的禁锢在“学校、课本、课堂”“三心论”下的教学方法的不利，并提出用人文精神去完善教学方法：让价值教育、人性教育贯穿于教学的全部过程。旨在挑战传统数学教育忽视让学生动手实践做数学，忽视直觉思维和形象思维的培养，忽视学生先进的运算工具（计算机）的应用，忽视让学生去发现问题，提出问题进行探究。另外传统书上的例题与习题都是千篇一律的条件完备，答案唯一，数据也都是凑几个最“美妙”的数据，缺乏让学生发展思维空间的标准题型。为了适应新课程标准的要求与体现时代的要求，我校在数学教学改革中提倡体验性学习，旨在改革以“接受性学习”为主的传统的课堂教学，在接受性学习与研究性学习之间找到恰当的平衡点。从而培养学生的创新精神和实践能力。通过这堂数学在实际生活中的应用课——“空间图形性质的应用”的课例研究，尝试一些改革。实际证明这是一次有意义的教学，2005年上半年实施教学，结果在两个星期后旅游班的学生亲自带团去江心屿实践有了很大的收获，另外2006年年底修复竣工后的江心东塔，也实现了学生部分的方案（如保东塔又保塔顶树的方案）。

3、问题情境的创设遵循时代性与地域性原则

尽量让学生身边与生活中有切身感受的材料作为背景更好。因为只有这样才会让学生充分展开联想，调动了人性的冲动与激情，才会有无穷的创造能力。本课例比较适合温州地区的学生，因为主题式的问题情境都是他们熟悉的地域文化。

4、抓住最优智能对数学学习的影响进行适当开发。

在本节课设计之前本人对我校02、03、04旅游专业的部分学生进行问卷（学习行为特点问卷、学习的认知特点问卷、学习的情感特点问卷和多元智能细目问卷）调查研究。抽测被试人数为127人。收取有效问卷107份。统计分为两部分，第一进行数学成绩与各因素的相关分析（表一），第二进行各学科不同成绩组与多元智能各因素间的数据分析（表二）。

表一、数学成绩与各因素间的相关研究

注P*<0.05      P**<0.01

上表的内容可以分析如下：

（1）学习行为特点的两个变量以及学习情感特点中的积极因素与数学成绩存在极其显著的关系，相关系数分别为0.33、0.52、0.53。其中与学习情感特点中的积极因素的相关系数最高（0.53），从总体上可以说数学成绩与学习的三个特点中的大多因素存在较高的正相关。因此，也提醒各科任老师在指导学生学习中应加强情感的参与和培养学生良好的学习习惯。同时应指导学生讲究学习的策略。

（2）数学成绩与多元智能中的逻辑智能、空间智能和人际智能三个变量具有显著的正相关。相关系数分别为0.39、0.40、0.42。因此在学习数学中应多媒体的图片、动画以及合作学习来指导学生学好数学。

表二、数学学科不同成绩组与多元智能各因素间数据分析

由上表分析可知数学成绩高的学生与多元智能大部分变量具有显著的正相关。尤其是逻辑智能特点与人际智能特点。

两表均发现数学成绩与多元智能中的逻辑智能、空间智能和人际智能密切相关。因此在学习数学中根据音乐智能、视觉空间智能作为指导手段，教学中尝试使用多媒体，利用音乐、图片、动画作为动力来激发学生的学习兴趣，帮助学生进入愉快探究学习，有效达到学乐相结合。在辅导学生学习中充分发挥学生的观察能力和空间想象能力，从而不仅发展了创造想象能力，也发展了学生的多元智能。

附录            高中学生数学学习行为特点问卷

学校_________班级________姓名_______学号________性别_______

各位同学，下面各题没有错与对之分，请你根据自己在学习中的真实情况在每一问题的方格中填写数字，其中1代表极不同意、2代表不同意、3代表无意见、4代表同意、5代表非常赞同。本调查研究中的资料仅在研究中使用。谢谢。

极不同意      不同意    无意见    同意    非常赞同

    1            2        3        4        5

　　（1）在上课时。我聚精会神地听老师讲课。

　　（2） 在讨论新数学的知识时，我经常发言。

　　（3）我在数学课上很尽力。

　　（4）当老师提出新的数学知识的时候，我注意力总是非常集中。

　　（5）  我在数学课上用一切办法使自己明白老师讲的内容。

　　（6）我经常参加数学课上的讨论。

　　（7）如果我一时得不出一个正确答案，过一段时间我会想出来。

　　（8）如果我第一次不能把问题解答出来。我会再试下去。

　　（9）当我解题发生错误时，我最后总是能纠正。

　　（10）当我持续解决问题时，一般我能够得出正确答案。

　　（11）如果我不能一下子把问题解出来。我会一直试下去，直到解决问题为止。

　　（12）请在下列问题合适的方格中打勾：

　　在一个正常的上课日你一般花多少时间在课后学习数学课或做家庭作业？

　　不花时间    大约15分钟    大约半小时    大约45分钟    大约1小时或以上

　　在一星期中，除了完成上述数学课作业，你通常花多少时间用于课外数学课学习？

　　不花时间   大约1小时    大约2小时    大约3小时    3小时以上

　　你是否有上网查找与学习有关资料？

　　经常    偶尔    从来没有    上网就是聊天或打游戏

高中学生数学学习认知特点问卷

学校_________班级________姓名_______学号________性别_______

各位同学，下面各题没有错与对之分，请你根据自己在学习中的真实情况在每一问题的方格中填写数字，其中1代表极不同意、2代表不同意、3代表无意见、4代表同意、5代表非常赞同。本调查研究中的资料仅在研究中使用。谢谢。

极不同意      不同意    无意见    同意    非常赞同

    1            2        3        4        5

1、我发觉牢记重要知识点是学习数学课的最好方法。

　　2、学习数学课时，我喜欢记忆那些需要学习的重要知识点等，多过对它们的理解。

3、我觉得记忆一个课题的事实和细节，比全面理解更好。

4、在数学课学习中，我喜欢记忆解题方法，这是很有效的方法。

5、我觉得通过反复解题来记忆数学知识是学习数学课的最好方法。

6、我觉得记忆数学课知识比理解它更有效。

7、新学期开始时有明确的学习计划，并能执行自己的学习计划。

8、在新课之前有预习的习惯。并能在课前提前进班做好课前准备。

9、当我学习数学课时，我会去想所学到的东西在现实生活中有多大用处。

10、我阅读新的资料时，我会联想起学过的东西，并会对这些东西进行整理使对知识有新的认识。

11、我在读数学课本时，经常思考其中有哪些是要切实掌握的要点，而不是简单地把课看完。

12、我努力把在数学课中所学到的知识，与生活中遇到的事情或者其他学科中学到的知识联系起来。

13、我会花课外时间去加深我对有趣的――课知识的认识和理解。

14、在学习数学课过程中，我总是向自己提出一些问题，这些问题帮助我理解主要内容。

15、课堂上讨论过的问题，只要是有趣的我都会用很多空余时间去增加我对它们的认识。

16、学习数学的最好的方法是听从老师的安排。

17、按照老师的安排学习，是最有效的学习数学课的方法。

18、老师教什么，我就学什么。

19、老师怎么教，我就怎么学。

20、我一般用和老师相同的方法解决数学课问题。

21、老师怎么解题，我就怎么解题。

22、在数学课学习中，老师怎么安排，我就怎么学习。

 高中学生数学学习情感特点问卷

　　学校_________班级________姓名_______学号________性别_______

各位同学，下面各题没有错与对之分，请你根据自己在学习中的真实情况在每一问题的方格中填写数字，其中1代表极不同意、2代表不同意、3代表无意见、4代表同意、5代表非常赞同。本调查研究中的资料仅在研究中使用。谢谢。

极不同意      不同意    无意见    同意    非常赞同

    1            2        3        4        5

　　（1）在数学课上，我感到数学知识很有趣，因此我觉得数学课学习很快乐。

　　（2）我觉得数学课学习是快乐的，我对解答数学问题很有兴趣。

　　（3）当我在做数学课堂作业时，我觉得有满足感。

　　（4）我对数学学习新知识总是很好奇，我觉得数学学习很快乐。

　　（5）当我们开始学习一些新知识时，我觉得有些兴奋。

　　（6）我对解答一些新的数学问题总是非常有兴趣，数学总是给我带来快乐。

　　（7）在数学测验的时候，我感到很紧张。

　　（8）在数学考试时，我总是有些担心。

　　（9）我在数学考试时，一遇到不理解的数学知识，就会很紧张。

　　（10）我很担心自己的测验分数不理想。

　　（11）我在数学测验时，当我不能解决数学问题的时候，我感到很焦急。

　　（12）虽然数学学习很艰苦，但是我感到完成数学学习任务是愉快的。

　　（13）虽然学习数学有一些枯燥也很艰苦，但是能取得好的数学成绩我感到很高兴。

　　（14）虽然数学学习很艰苦，但为了取得好的数学成绩，下苦功学好――是值得的。

　　（15）虽然数学学习很艰苦，但取得了好的数学成绩，总给我带来成功的满足。

　　（16）当老师第一次解释新的学习材料时，我感觉厌倦。

　　（17）当学校中学习新的材料时，我觉得很疲劳。

　　（18）我太不喜欢上数学课。

　　（19）我很讨厌做数学问题。